Гедель придумал уникальный код для формул. Вас же не смущает, что при нашем общении передаются бинарные коды?
Почему же Вас смущает, что формулы кодируются, после чего с ними можно делать все, что угодно )
Формула кодируется номером Геделя, но ее смысл не раскрывается через него. То есть, проводя любые операции над номерами, мы не делаем это над формулами. Для исчисления формул нам нужен алгоритмический язык и запись формул на нем, а вовсе не операции над номерами-индексами Гёделя. Правильная формализация, вместо нумерации - представление языка формул в таком машинном виде, который позволит проводить операции над самими формулами - доказывать, выводить новые, и т.п. И это всё уже существует.
Это верно. Но Гедель ведь и не претендует на то, чтобы с помощью своей нумерации получать какие-то новые теоремы, кроме того, что с помощью этой нумерации он доказывает неполноту самогО базиса арифметики. Он подвергает сомнению всесилие логики. А почему бы и нет?
Он доказывает только то, что в его системе нумерации возможны индексы для противоположных утверждений. Нет никакого механизма, который связывал бы этот момент в нумерации, с реальным положением дел. _________________ Буддизм чистой воды
Высказывание выводимо - это значит, что можно построить последовательность синтаксически правильных высказываний, соединяющих данное высказывание с аксиомами по заданным правилам вывода.
Ну так и стройте это на самом мета-языке формул. На нем же находите проблемы и прочее. Языки математики вычислимы отнюдь не через арифметизацию синтаксиса (нумерацию формул).
Так Гедель так и делал. У него номер - это особый вид эффективно вычислимой функции.
Операции над номерами не есть операции над формулами. Наличие некоего номера, который можно преобразовать в записанную формулу, не означает наличия этой формулы в системе - она, например, может противоречить языку, так как кодирование сугубо механистично. _________________ Буддизм чистой воды
Высказывание выводимо - это значит, что можно построить последовательность синтаксически правильных высказываний, соединяющих данное высказывание с аксиомами по заданным правилам вывода.
Ну так и стройте это на самом мета-языке формул. На нем же находите проблемы и прочее. Языки математики вычислимы отнюдь не через арифметизацию синтаксиса (нумерацию формул).
Так Гедель так и делал. У него номер - это особый вид эффективно вычислимой функции.
Операции над номерами не есть операции над формулами. Наличие некоего номера, который можно преобразовать в записанную формулу, не означает наличия этой формулы в системе - она, например, может противоречить языку, так как кодирование сугубо механистично.
В арифметику Пеано входят числа, а номера - числа. _________________
Два класса столкнулись в последнем бою;
Наш лозунг - Всемирный Советский Союз!
Зарегистрирован: 09.09.2008 Суждений: 7953 Откуда: Воронеж
№613762Добавлено: Сб 26 Ноя 22, 01:01 (2 года тому назад)
Очевидно, если в формальной системе ничего нумеруемого и бесконечного нет, то и теорема Геделя к такой системе не применима. _________________
Два класса столкнулись в последнем бою;
Наш лозунг - Всемирный Советский Союз!
Высказывание выводимо - это значит, что можно построить последовательность синтаксически правильных высказываний, соединяющих данное высказывание с аксиомами по заданным правилам вывода.
Ну так и стройте это на самом мета-языке формул. На нем же находите проблемы и прочее. Языки математики вычислимы отнюдь не через арифметизацию синтаксиса (нумерацию формул).
Так Гедель так и делал. У него номер - это особый вид эффективно вычислимой функции.
Операции над номерами не есть операции над формулами. Наличие некоего номера, который можно преобразовать в записанную формулу, не означает наличия этой формулы в системе - она, например, может противоречить языку, так как кодирование сугубо механистично.
В арифметику Пеано входят числа, а номера - числа.
Почему просто не взять и не записать те две формулы, которые являются противоречащими и "крушащими под корень всё основание арифметики"? Зачем тут нужна нумерация и теоретическое рассуждение о возможности двух таких формул? Берем сразу их и записываем в виде формул и разбираемся что делать в таких случаях. _________________ Буддизм чистой воды
Гедель придумал уникальный код для формул. Вас же не смущает, что при нашем общении передаются бинарные коды?
Почему же Вас смущает, что формулы кодируются, после чего с ними можно делать все, что угодно )
Формула кодируется номером Геделя, но ее смысл не раскрывается через него. То есть, проводя любые операции над номерами, мы не делаем это над формулами. Для исчисления формул нам нужен алгоритмический язык и запись формул на нем, а вовсе не операции над номерами-индексами Гёделя. Правильная формализация, вместо нумерации - представление языка формул в таком машинном виде, который позволит проводить операции над самими формулами - доказывать, выводить новые, и т.п. И это всё уже существует.
Это верно. Но Гедель ведь и не претендует на то, чтобы с помощью своей нумерации получать какие-то новые теоремы, кроме того, что с помощью этой нумерации он доказывает неполноту самогО базиса арифметики. Он подвергает сомнению всесилие логики. А почему бы и нет?
Он доказывает только то, что в его системе нумерации возможны индексы для противоположных утверждений. Нет никакого механизма, который связывал бы этот момент в нумерации, с реальным положением дел.
Ок, а что такое реальное положение дел? Математики не знают такой концепции. Боюсь, что для большинства философов это тоже загадка …
Высказывание выводимо - это значит, что можно построить последовательность синтаксически правильных высказываний, соединяющих данное высказывание с аксиомами по заданным правилам вывода.
Ну так и стройте это на самом мета-языке формул. На нем же находите проблемы и прочее. Языки математики вычислимы отнюдь не через арифметизацию синтаксиса (нумерацию формул).
Так Гедель так и делал. У него номер - это особый вид эффективно вычислимой функции.
Наличие некоего номера, который можно преобразовать в записанную формулу, не означает наличия этой формулы в системе
Именно означает наличие в системе.
Ведь строго доказано взаимно-однозначное соответствие между множеством всех возможных формул арифметики и множеством кодов Гёделя.
Ок, а что такое реальное положение дел? Математики не знают такой концепции. Боюсь, что для большинства философов это тоже загадка …
Напишите те две противоречащих формулы в виде формул.
Возьмите любое алгебраическое уравнение нечётной степени, неразрешимое в радикалах (Галуа когда-то показал, что такие есть). То есть решение точно есть, но выразить его через коэффициенты невозможно.
Теперь напишите мне это решение ).
Существование решения и возможность руками написать его - это разные вещи.
Зарегистрирован: 09.09.2008 Суждений: 7953 Откуда: Воронеж
№613769Добавлено: Сб 26 Ноя 22, 02:35 (2 года тому назад)
КИ
у вас поразительное невежество - вы не различаете синтаксиса и семантики, теории и метатеории. "Реальное положение дел" - это семантика, которая не имеет отношения к большинству доказательств. Доказательство - это набор тавтологий, соединяющий аксиомы и доказываемое высказывание. Не разглагольствование про "реальное положение дел", которое может подсказать направление построения этих промежуточных высказываний, но не более того.
Построение формальных семантик, формализация истинности и ложности - это отдельная тема, еще менее простая, чем теорема Геделя. _________________
Два класса столкнулись в последнем бою;
Наш лозунг - Всемирный Советский Союз!
Ок, а что такое реальное положение дел? Математики не знают такой концепции. Боюсь, что для большинства философов это тоже загадка …
Напишите те две противоречащих формулы в виде формул.
Вам уже два раза сказали про десятую проблему Гильберта. И да, доказательства были получены с помощью нумерации. _________________
Два класса столкнулись в последнем бою;
Наш лозунг - Всемирный Советский Союз!
Последний раз редактировалось: Вантус (Сб 26 Ноя 22, 03:23), всего редактировалось 2 раз(а) Ответы на этот пост: КИ
Будучи аспирантом, в начале 1970 года в возрасте 22 лет сделал последний шаг в доказательстве алгоритмической неразрешимости задачи о существовании решений у произвольного диофантова уравнения, известной также как десятая проблема Гильберта, завершив тем самым программу исследований, основную часть которой к тому времени выполнили Мартин Дэвис, Хилари Патнем и Джулия Робинсон. Вклад Матиясевича в решение проблемы заключается в том, что он предъявил 10 диофантовых уравнений первой и второй степени, которые задают условие , где через обозначено -е число Фибоначчи.
_________________
Два класса столкнулись в последнем бою;
Наш лозунг - Всемирный Советский Союз!
Зарегистрирован: 09.09.2008 Суждений: 7953 Откуда: Воронеж
№613772Добавлено: Сб 26 Ноя 22, 03:07 (2 года тому назад)
У меня сложилось впечатление, что КИ просто не представляет бездну, отделяющую его кутылые представления о логике от самой логики. _________________
Два класса столкнулись в последнем бою;
Наш лозунг - Всемирный Советский Союз!
Дорогой ТМ, я именно такой вывод и делаю насчёт полного знания, но лишь логической его части, а не вообще!
Абстракции как раз могут быть полными. Потому что объекты восприятия бесконечны. Умственное и восприятие, например. Уточнять объекты можно хоть хоть до посинения, но через умственное и восприятие никак не перескочить. Умственное и восприятие заворачиваются на самих себя. Вот это - мудрость, потому что полная. А какие то фактические знания об объектах, пронумерованные, понятно, что не полные.
И Гедель (неполнота арифметики) показали ограниченность логического инструментария.
Ну, пока это как англичане в Австралии "доказали" ограниченность логики тем, что отрыли черных лебедей, тогда как логика говорила, что лебеди только белые. Доказана вовсе не ограниченность логики, а косяк в знаковой системе.
Рациональное и иррациональное дополняют друг друга, и это вполне естественно.
Цитата:
недоступный пониманию разума, невыразимый в логических понятиях и суждениях
Я думаю, что ничего иррационального и вовсе нет. Есть только непонимание в каком либо отдельно взятом уме. Все же от причин и условий. Т.е. в самом основании рационально.
Вам нельзя начинать темы Вам нельзя отвечать на сообщения Вам нельзя редактировать свои сообщения Вам нельзя удалять свои сообщения Вам нельзя голосовать в опросах Вы не можете вкладывать файлы Вы можете скачивать файлы
FAQ
Поиск
Пользователи
Группы
Календарь
Peгиcтрaция
Профиль
Войти и проверить личные сообщения
Вхoд
