Иначе говоря, средствами арифметики Пеано мы построили такой тест, при котором арифметика крашнулась. Ну это специально для кодеров, которые не умеют в математику.
Придумали индексную систему с заведомо содержащимися ошибками, которые и выявили.
Вы реально не понимаете или троллите?
Ладно, укажите на ошибку (математическую, не философкообразный гон) в той самой нумерации. Никаких коллизий в этой системе нет - она однозначная. Вы не получите одного номера для двух формул и не расшифруете один номер в несколько формул. Где коллизия?
Опять просите указать на некую "математическую ошибку", когда речь с самого начала идет про ошибку формализации? Это математическая ошибка или просто логическая?
Да, не совсем коллизия, надо другое слово. Что-то вроде "вывод о природе данных из потенциального наличия индекса для него". Из того, что возможен индекс для противоречивого элемента, никак не следует наличие этого противоречия в самой системе. Нет связи. Да, можем пронумеровать методом Гёделя элементы находящиеся в противоречии - как это доказывает невозможность полноты системы в принципе? Ровным счетом никак. Надо принять за истину тезис типа: "если в придуманной нами системе индексации есть возможность для индексов двух противоречивых утверждений, значит и то, что индексируем - противоречиво или неполно"? _________________ Буддизм чистой воды
Иначе говоря, средствами арифметики Пеано мы построили такой тест, при котором арифметика крашнулась. Ну это специально для кодеров, которые не умеют в математику.
Придумали индексную систему с заведомо содержащимися ошибками, которые и выявили.
Вы реально не понимаете или троллите?
Ладно, укажите на ошибку (математическую, не философкообразный гон) в той самой нумерации. Никаких коллизий в этой системе нет - она однозначная. Вы не получите одного номера для двух формул и не расшифруете один номер в несколько формул. Где коллизия?
Опять просите указать на некую "математическую ошибку", когда речь с самого начала идет про ошибку формализации? Это математическая ошибка или просто логическая?
Теорема Геделя - это утверждение об арифметике Пеано. Арифметика Пеано - это формальная система, никакой дополнительной формализации она не требует. Нумеруется не абы что, а высказывания на языке этой арифметики, т.е. последовательности из скобок, знаков действий, инкрементов и т.п.
Да, не совсем коллизия, надо другое слово. Что-то вроде "вывод о природе данных из потенциального наличия индекса для него". Из того, что возможен индекс для противоречивого элемента, никак не следует наличие этого противоречия в самой системе. Нет связи.
Если из индекса однозначно восстанавливается индексируемый элемент, то следует. Из всех номеров Геделя однозначно восстанавливаются сами высказываний и получить номер - это все равно что построить само высказывание. Можно и пример такого высказывания дать. Конструктивный пример утверждения, которое не выводимо из аксиом Пеано - это отсутствие корней у диофантовых уравнений Матиясевича.
Да, можем пронумеровать методом Гёделя элементы находящиеся в противоречии - как это доказывает невозможность полноты системы в принципе? Ровным счетом никак. Надо принять за истину тезис типа: "если в придуманной нами системе индексации есть возможность для индексов двух противоречивых утверждений, значит и то, что индексируем - противоречиво или неполно"?
Неполнота доказывается не самой нумерацией. Неполнота доказывается утверждением о невыводимости формулы (существует следующее за х число) с определенным номером Геделя, в которую подставлен вместо переменной х этот номер Геделя. _________________
Два класса столкнулись в последнем бою;
Наш лозунг - Всемирный Советский Союз!
Иначе говоря, средствами арифметики Пеано мы построили такой тест, при котором арифметика крашнулась. Ну это специально для кодеров, которые не умеют в математику.
Придумали индексную систему с заведомо содержащимися ошибками, которые и выявили.
Вы реально не понимаете или троллите?
Ладно, укажите на ошибку (математическую, не философкообразный гон) в той самой нумерации. Никаких коллизий в этой системе нет - она однозначная. Вы не получите одного номера для двух формул и не расшифруете один номер в несколько формул. Где коллизия?
Опять просите указать на некую "математическую ошибку", когда речь с самого начала идет про ошибку формализации? Это математическая ошибка или просто логическая?
Да, не совсем коллизия, надо другое слово. Что-то вроде "вывод о природе данных из потенциального наличия индекса для него". Из того, что возможен индекс для противоречивого элемента, никак не следует наличие этого противоречия в самой системе. Нет связи. Да, можем пронумеровать методом Гёделя элементы находящиеся в противоречии - как это доказывает невозможность полноты системы в принципе? Ровным счетом никак. Надо принять за истину тезис типа: "если в придуманной нами системе индексации есть возможность для индексов двух противоречивых утверждений, значит и то, что индексируем - противоречиво или неполно"?
КИ, я попробую объяснить. Вы, видимо, не заметили, что Саша упомянул тот факт, что по номеру формулы можно полностью восстановить саму формулу во всей ее сложности. Это ключевой момент!
Это не просто нумерация/индексация. Это намного больше! Вы можете пронумеровать записи базы данных так или иначе. Но сможете ли Вы по номеру записи восстановить саму запись?
Нумерация Гёделя - это гораздо больше, чем индексация. Вот здесь Ваша принципиальная ошибка.
Иначе говоря, средствами арифметики Пеано мы построили такой тест, при котором арифметика крашнулась. Ну это специально для кодеров, которые не умеют в математику.
Придумали индексную систему с заведомо содержащимися ошибками, которые и выявили.
Вы реально не понимаете или троллите?
Ладно, укажите на ошибку (математическую, не философкообразный гон) в той самой нумерации. Никаких коллизий в этой системе нет - она однозначная. Вы не получите одного номера для двух формул и не расшифруете один номер в несколько формул. Где коллизия?
Опять просите указать на некую "математическую ошибку", когда речь с самого начала идет про ошибку формализации? Это математическая ошибка или просто логическая?
Да, не совсем коллизия, надо другое слово. Что-то вроде "вывод о природе данных из потенциального наличия индекса для него". Из того, что возможен индекс для противоречивого элемента, никак не следует наличие этого противоречия в самой системе. Нет связи. Да, можем пронумеровать методом Гёделя элементы находящиеся в противоречии - как это доказывает невозможность полноты системы в принципе? Ровным счетом никак. Надо принять за истину тезис типа: "если в придуманной нами системе индексации есть возможность для индексов двух противоречивых утверждений, значит и то, что индексируем - противоречиво или неполно"?
КИ, я попробую объяснить. Вы, видимо, не заметили, что Саша упомянул тот факт, что по номеру формулы можно полностью восстановить саму формулу во всей ее сложности. Это ключевой момент!
Это не просто нумерация/индексация. Это намного больше! Вы можете пронумеровать записи базы данных так или иначе. Но сможете ли Вы по номеру записи восстановить саму запись?
Нумерация Гёделя - это гораздо больше, чем индексация. Вот здесь Ваша принципиальная ошибка.
Теорема Геделя - это утверждение об арифметике Пеано. Арифметика Пеано - это формальная система, никакой дополнительной формализации она не требует.
Да, тема сложная для математиков. Арифметика Пеано - это язык. Чтобы над языком проделать операции вычисления, проводится формализация - высказывания языка (формулы) представляются в виде натуральных чисел. При этом, происходит потеря смысла - то, что из индекса можно обратно восстановить формулу, не означает, что индекс представляет и её смысл.
Неполнота доказывается не самой нумерацией. Неполнота доказывается утверждением о невыводимости формулы (существует следующее за х число) с определенным номером Геделя, в которую подставлен вместо переменной х этот номер Геделя
Нет связи системы нумерации со смыслами языка - есть ли индекс, нет ли его, это проблемы только нумерации, а не системы, которая формализована таким способом. _________________ Буддизм чистой воды
Теорема Геделя - это утверждение об арифметике Пеано. Арифметика Пеано - это формальная система, никакой дополнительной формализации она не требует.
Да, тема сложная для математиков. Арифметика Пеано - это язык. Чтобы над языком проделать операции вычисления, проводится формализация - высказывания языка (формулы) представляются в виде натуральных чисел. При этом, происходит потеря смысла - то, что из индекса можно обратно восстановить формулу, не означает, что индекс представляет и её смысл.
Неполнота доказывается не самой нумерацией. Неполнота доказывается утверждением о невыводимости формулы (существует следующее за х число) с определенным номером Геделя, в которую подставлен вместо переменной х этот номер Геделя
Нет связи системы нумерации со смыслами языка - есть ли индекс, нет ли его, это проблемы только нумерации, а не системы, которая формализована таким способом.
Кажется, КИ, вы настолько плохо знаете математику, что не понимаете, что мы говорим о выводимости, а не об истинности. Выводимость - чисто синтаксическое понятие, оно никак со смыслом высказывания не соотносится. _________________
Два класса столкнулись в последнем бою;
Наш лозунг - Всемирный Советский Союз!
Зарегистрирован: 09.09.2008 Суждений: 7953 Откуда: Воронеж
№613750Добавлено: Сб 26 Ноя 22, 00:26 (2 года тому назад)
Высказывание выводимо - это значит, что можно построить последовательность синтаксически правильных высказываний, соединяющих данное высказывание с аксиомами по заданным правилам вывода. _________________
Два класса столкнулись в последнем бою;
Наш лозунг - Всемирный Советский Союз!
Теорема Геделя - это утверждение об арифметике Пеано. Арифметика Пеано - это формальная система, никакой дополнительной формализации она не требует.
Да, тема сложная для математиков. Арифметика Пеано - это язык. Чтобы над языком проделать операции вычисления, проводится формализация - высказывания языка (формулы) представляются в виде натуральных чисел. При этом, происходит потеря смысла - то, что из индекса можно обратно восстановить формулу, не означает, что индекс представляет и её смысл.
Неполнота доказывается не самой нумерацией. Неполнота доказывается утверждением о невыводимости формулы (существует следующее за х число) с определенным номером Геделя, в которую подставлен вместо переменной х этот номер Геделя
Нет связи системы нумерации со смыслами языка - есть ли индекс, нет ли его, это проблемы только нумерации, а не системы, которая формализована таким способом.
Совершенно неправильно!
Гедель придумал уникальный код для формул. Вас же не смущает, что при нашем общении передаются бинарные коды?
Почему же Вас смущает, что формулы кодируются, после чего с ними можно делать все, что угодно )
Высказывание выводимо - это значит, что можно построить последовательность синтаксически правильных высказываний, соединяющих данное высказывание с аксиомами по заданным правилам вывода.
Ну так и стройте это на самом мета-языке формул. На нем же находите проблемы и прочее. Языки математики вычислимы отнюдь не через арифметизацию синтаксиса (нумерацию формул). _________________ Буддизм чистой воды
Последний раз редактировалось: КИ (Сб 26 Ноя 22, 00:44), всего редактировалось 1 раз Ответы на этот пост: Вантус
Высказывание выводимо - это значит, что можно построить последовательность синтаксически правильных высказываний, соединяющих данное высказывание с аксиомами по заданным правилам вывода.
Выводимость, не является истинностью. Это надо запомнить.
Гедель придумал уникальный код для формул. Вас же не смущает, что при нашем общении передаются бинарные коды?
Почему же Вас смущает, что формулы кодируются, после чего с ними можно делать все, что угодно )
Формула кодируется номером Геделя, но ее смысл не раскрывается через него. То есть, проводя любые операции над номерами, мы не делаем это над формулами. Для исчисления формул нам нужен алгоритмический язык и запись формул на нем, а вовсе не операции над номерами-индексами Гёделя. Правильная формализация, вместо нумерации - представление языка формул в таком машинном виде, который позволит проводить операции над самими формулами - доказывать, выводить новые, и т.п. И это всё уже существует. _________________ Буддизм чистой воды
Гедель придумал уникальный код для формул. Вас же не смущает, что при нашем общении передаются бинарные коды?
Почему же Вас смущает, что формулы кодируются, после чего с ними можно делать все, что угодно )
Формула кодируется номером Геделя, но ее смысл не раскрывается через него. То есть, проводя любые операции над номерами, мы не делаем это над формулами. Для исчисления формул нам нужен алгоритмический язык и запись формул на нем, а вовсе не операции над номерами-индексами Гёделя. Правильная формализация, вместо нумерации - представление языка формул в таком машинном виде, который позволит проводить операции над самими формулами - доказывать, выводить новые, и т.п. И это всё уже существует.
Это верно. Но Гедель ведь и не претендует на то, чтобы с помощью своей нумерации получать какие-то новые теоремы, кроме того, что с помощью этой нумерации он доказывает неполноту самогО базиса арифметики. Он подвергает сомнению всесилие логики. А почему бы и нет?
Высказывание выводимо - это значит, что можно построить последовательность синтаксически правильных высказываний, соединяющих данное высказывание с аксиомами по заданным правилам вывода.
Ну так и стройте это на самом мета-языке формул. На нем же находите проблемы и прочее. Языки математики вычислимы отнюдь не через арифметизацию синтаксиса (нумерацию формул).
Так Гедель так и делал. У него номер - это особый вид эффективно вычислимой функции. _________________
Два класса столкнулись в последнем бою;
Наш лозунг - Всемирный Советский Союз!
Вам нельзя начинать темы Вам нельзя отвечать на сообщения Вам нельзя редактировать свои сообщения Вам нельзя удалять свои сообщения Вам нельзя голосовать в опросах Вы не можете вкладывать файлы Вы можете скачивать файлы
FAQ
Поиск
Пользователи
Группы
Календарь
Peгиcтрaция
Профиль
Войти и проверить личные сообщения
Вхoд
