Коллеги, Теорема Геделя так, как она была сформулирована и доказана, показывает несовершенство формальной арифметики. Если предположить, что арифметика противоречива, то тогда совсем плохо. Гедель исходил из того, что она - не противоречива. И в этом предположении совершенно строго показал, что существует невыводимая и неопровержимая формула (первая теорема Геделя).
Арифметика вполне себе отражает реальные закономерности мира и мышления. 2+2=4 - вполне себе истинное высказывание, и т. д., и т. п. Поэтому, думаю, недооценивать результат Геделя нельзя. Это - не просто абстрактная игрушка математиков...
Кстати да, это просто абстрактная игрушка математиков.
А формальная логика уже вышла в реальный мир, минуя формальные системы?
Путаете разные понятия. Формальные системы, про которые у Геделя, это не формальная логика, которая у всех людей.
Формальная логика не у всех людей. У всех людей - логика. Логика и формальная логика не синонимы.
Любая (правильная) логика людей может быть формализована - в этом смысле.
Формальная логика, это формализация логики, поэтому она не у всех людей. А ты возражаешь: нет, логику всех людей можно формализовать.
Формальная логика применима к любой правильной человеческой логике, можно сказать формально силлогизмами любую бытовую логическую мысль. Конечно, не все люди разговаривают на формальном логическом языке, или владеют им - в этом ты прав. Если ты решил, что я имел в виду, что все люди используют формальную логику - это не так. Все люди могут ее использовать в любой деятельности, она везде будет полезна - это я имел в виду. _________________ Буддизм чистой воды
Основная проблема для математиков начала 20 века. Про "детей" я ничего не говорил и про "как детей" тоже.
Проблемы Гильберта решались весь двадцатый век и решаются до сих пор. Их важность пока что не отрицается. Математика идет не такими быстрыми шагами, как другие науки.
Например, известный советский (теперь российский) математик Матиясевич переформулировал теорему Геделя на языке диофантовых уравнений, которые вообще начали решаться до нашей эры. Важность этого результата никем из математиков не отрицалась, насколько я знаю.
Последний раз редактировалось: Дмитрий С (Пт 12 Июл 13, 21:25), всего редактировалось 1 раз
Пусть решаются, я их значимость не преуменьшаю. Но и не преувеличиваю.
Ну, тогда нам спорить не о чем. Я также не считаю, что из-за результатов Геделя мы должны себе посыпать голову пеплом или перестать пользоваться силлогизмами Аристотеля (как я понимаю, КИ против этого возражал). Просто думаю, что результат Геделя довольно серьезен с точки зрения понимания того, что можно формализовать, а что нельзя.
Пусть решаются, я их значимость не преуменьшаю. Но и не преувеличиваю.
Ну, тогда нам спорить не о чем. Я также не считаю, что из-за результатов Геделя мы должны себе посыпать голову пеплом или перестать пользоваться силлогизмами Аристотеля . Просто думаю, что результат Геделя довольно серьезен с точки зрения понимания того, что можно формализовать, а что нельзя.
Так что именно - нельзя? Пример бы не из математики. _________________ Буддизм чистой воды
КИ, "Я лгу" - это истинное утверждение или ложное? (Но может я не понял вашей дискуссии, тогда извините.)
Это суждение. Такое суждение рассматривается только в контексте его ситуации, а не в чистом виде. В нем оно может оказаться истинным, или нет. А логика занимается умозаключениями - это штучки чуть посложнее суждений.
А вопрос был о запредельных вещах для формальной логики (но полезных и не глупых), где необходимо использовать некое иное мышление. Диалектическое и т.п. _________________ Буддизм чистой воды
Так что именно - нельзя? Пример бы не из математики.
Математика занимается математическими объектами. Процесс решения научных задач с привлечением математики выглядит примерно так. Сначала некоторые реальные объекты и процессы находят отражение в идеальных математических конструкциях (вот как арифметика, - она же не сама по себе возникла). Затем из полученной теории начинают выводиться следствия. Вопрос, хороша ли сама теория? Математическая логика казалась (до Геделя) безупречным инструментом. Поэтому Гильберт и сформулировал свою вторую проблему об основаниях математики, в частности, арифметики, точнее которой трудно что-то придумать. То есть, является ли тот мат. аппарат, с помощью которого мы складываем (коров и овец, например) и умножаем, непротиворечивым и полным. Оказалось, что нет. Если он непротиворечив, то он - не полон. А Гильберт, который собаку съел на основаниях математики, был уверен, что полон... Все это - очень не простые, не тривиальные вещи.
Тест привел "парадокс лжеца". По нему действительно можно проследить некоторую аналогию с результатами Геделя. Но это, конечно, далеко не эквивалентные вещи...
Последний раз редактировалось: Дмитрий С (Пт 12 Июл 13, 21:49), всего редактировалось 1 раз Ответы на этот пост: КИ
КИ, "Я лгу" - это истинное утверждение или ложное? (Но может я не понял вашей дискуссии, тогда извините.)
Это суждение. Такое суждение рассматривается только в контексте его ситуации, а не в чистом виде. В нем оно может оказаться истинным, или нет. А логика занимается умозаключениями - это штучки чуть посложнее суждений.
Кто бы мог подумать. Ну так сделай силлогизм с "я лгу" или не додумался до этого?
Тест привел "парадокс лжеца". По нему действительно можно проследить некоторую аналогию с результатами Геделя. Но это, конечно, далеко не эквивалентные вещи...
Пример Теста не соответствует требованию "умное и полезное". На практике, если что-то противоречиво, или малопонятно, то оно будет отбрасываться или уточняться, а не делаться вывод о наличии там некой иной логики. Если некая система оказывается порочным кругом, или возникает необходимость в нем для ее "полноты" - это ведь проблема чисто абстрактной системы, взятой в отрыве от эмпирики и практики. _________________ Буддизм чистой воды
Вам нельзя начинать темы Вам нельзя отвечать на сообщения Вам нельзя редактировать свои сообщения Вам нельзя удалять свои сообщения Вам нельзя голосовать в опросах Вы не можете вкладывать файлы Вы можете скачивать файлы
FAQ
Поиск
Пользователи
Группы
Календарь
Peгиcтрaция
Профиль
Войти и проверить личные сообщения
Вхoд
.
(как я понимаю, КИ против этого возражал). Просто думаю, что результат Геделя довольно серьезен с точки зрения понимания того, что можно формализовать, а что нельзя.