Ниродха - не уничтожение

ТМ · Зарегистрирован: 05.04.2005 Суждений: 13366

ТМ пишет:

...

Которое вы получали. Проблему обсудили 100 лет назад. А вы (математики) об этом узнали только сейчас на буддийском форуме, что вызвало бурную реакцию негодования. Если бы преподаватель у вас в вузике хотя бы словом обмолвился, что есть разные подходы к ее рассмотрению, то стали бы вы так реагировать? То, что он не сказал, говорит об ограниченном кругозоре и зубрежном подходе? И так не только в математике. В медицине, академической музыке, производственной сфере то же самое. Тут в пору теорию заговора про расу туземцев и научный неоколониализм придумывать.

КИ ведь на форуме такую околесицу про этого Геделя вещал, что уши вяли. Причем он сам настолько плохо понимает предмет, что не в силах понять глубину изрыгаемого им бреда. Тут не обсуждение было, а офигевание от смеси надменности и незнания в стиле Ренаты.

Дмитрий С

Вантус пишет:

ТМ пишет:

...

Которое вы получали. Проблему обсудили 100 лет назад. А вы (математики) об этом узнали только сейчас на буддийском форуме, что вызвало бурную реакцию негодования. Если бы преподаватель у вас в вузике хотя бы словом обмолвился, что есть разные подходы к ее рассмотрению, то стали бы вы так реагировать? То, что он не сказал, говорит об ограниченном кругозоре и зубрежном подходе? И так не только в математике. В медицине, академической музыке, производственной сфере то же самое. Тут в пору теорию заговора про расу туземцев и научный неоколониализм придумывать.

КИ ведь на форуме такую околесицу про этого Геделя вещал, что уши вяли. Причем он сам настолько плохо понимает предмет, что не в силах понять глубину изрыгаемого им бреда. Тут не обсуждение было, а офигевание от смеси надменности и незнания в стиле Ренаты.

Вы в гугл можете? Есть даже предположение, что он Витгенштейна троллил.

Цитата:

Some commentators, such as Rebecca Goldstein, have hypothesized that Gödel developed his logical theorems in opposition to Wittgenstein.

Вантус пишет:

В математике, ТМ, зубрежного подхода нет и не может быть.

Из той темы это не очевидно. Никто из трех (СлаваА, Дмитрий С и вы) не продемонстрировал способность критично мыслить.

Серж · Зарегистрирован: 28.01.2011 Суждений: 4126

Дмитрий С
Разве Гёдель не торпедирует аксиоматику?

ТМ · Зарегистрирован: 05.04.2005 Суждений: 13366

Горсть листьев пишет:

"Ты всё очерняешь" означает "мне неприятно то, что ты говоришь".
"А чего ты меня обвиняешь в этом?" означает "мне плевать на то, что там тебе приятно или неприятно".
Два человека обменялись плевками. Две обезьяны бросили друг в дружку свои какашки.

Интересно. Я вот тоже уже давно замечаю, что у ТМ по многим вопросам больше негатива, хотя иногда, я удивляюсь и некоторым его сообщениям с позитивным посылом. Но с другой стороны это же действительно проблема воспринимающего? Если неприятно, что тебе говорят, это же твоя проблема?

Дмитрий С

Дмитрий С
Разве Гёдель не торпедирует аксиоматику?

ТМ · Зарегистрирован: 05.04.2005 Суждений: 13366

ТМ пишет:

Нет, не знаю. Я так очень смутно могу набросать сетку из нескольких параметров. Но это тема размером с книгу, если разбирать всю речевую активность, а не случаи бытовой неправды типа "не сделал домашку потому что свет отключили". Которая и ложью может не являться, если эта домашка - зубрежный навоз без задач. Причем еще раз обращаю ваше внимание, чтобы вы поняли, насколько буддизм стал каргокультом: на эту тему нет вообще никаких книг. Никто тему пяти правил не поднимает, хотя это неотъемлимая часть прибежища, что самое смешное.

С домашкой всё совсем уж просто - мы выросли (надеюсь) и вполне можем хранить благородное молчание. Врать про свет (а это безусловная ложь) уже нет никакой нужды. Книг нет, потому что подавляющее большинство живых существ прекрасно понимает, когда говорит правду, а когда ложь. Тем, кто не понимает, можно посоветовать стихотворение "Крошка сын к отцу пришел". Другое дело, когда люди хотят верить в ложь, считая ее правдой - типа вашего знакомого, ну или типа как вы не верите в то, что бороться с кусачими собаками можно разными способами. Однако такая ложь всё-таки сознательной не является, ведь она результат глупости и неведения.

КИ · 3Д Зарегистрирован: 17.02.2005 Суждений: 49286

ТМ пишет:

Вантус пишет:

ТМ пишет:

...

Которое вы получали. Проблему обсудили 100 лет назад. А вы (математики) об этом узнали только сейчас на буддийском форуме, что вызвало бурную реакцию негодования. Если бы преподаватель у вас в вузике хотя бы словом обмолвился, что есть разные подходы к ее рассмотрению, то стали бы вы так реагировать? То, что он не сказал, говорит об ограниченном кругозоре и зубрежном подходе? И так не только в математике. В медицине, академической музыке, производственной сфере то же самое. Тут в пору теорию заговора про расу туземцев и научный неоколониализм придумывать.

КИ ведь на форуме такую околесицу про этого Геделя вещал, что уши вяли. Причем он сам настолько плохо понимает предмет, что не в силах понять глубину изрыгаемого им бреда. Тут не обсуждение было, а офигевание от смеси надменности и незнания в стиле Ренаты.

Вы в гугл можете? Есть даже предположение, что он Витгенштейна троллил.

Цитата:

Some commentators, such as Rebecca Goldstein, have hypothesized that Gödel developed his logical theorems in opposition to Wittgenstein.

Вантус пишет:

В математике, ТМ, зубрежного подхода нет и не может быть.

Из той темы это не очевидно. Никто из трех (СлаваА, Дмитрий С и вы) не продемонстрировал способность критично мыслить.

Каким образом можно «критично мыслить» по поводу 2+2=4? Гедель ничего другого не говорил!

Что, по-Вашему, означает «критично мыслить»?? Опровергать законы арифметики?

Рената Скот · Зарегистрирован: 29.09.2017 Суждений: 12920

Le classique: "Сами прекрасно знаете"

Le classique часть 2: "большинство живых существ прекрасно понимает"

Laughing

Горсть листьев

СлаваА пишет:

Горсть листьев пишет:

"Ты всё очерняешь" означает "мне неприятно то, что ты говоришь".
"А чего ты меня обвиняешь в этом?" означает "мне плевать на то, что там тебе приятно или неприятно".
Два человека обменялись плевками. Две обезьяны бросили друг в дружку свои какашки.

Интересно. Я вот тоже уже давно замечаю, что у ТМ по многим вопросам больше негатива, хотя иногда, я удивляюсь и некоторым его сообщениям с позитивным посылом. Но с другой стороны это же действительно проблема воспринимающего? Если неприятно, что тебе говорят, это же твоя проблема?

Тут сразу пучок качества человека. Он:

1) не различает речевые ситуации типа газлайтинга или научной работы
2) не различает названия у этих ситуаций
3) не в курсе, что такое доказательность
4) подменяет тему разговора на свои переживания
5) у него нет (достойной) цели разговора
6) не желает вникать в суть разговора и включать моск
7) его цель - обвинить собеседника, несмотря на то, что тот говорит и поставить его в зависимость от своего настроения

Laughing

Какой смысл с таким продолжать беседу? Это ж пёсиглавец какой то.

Рената Скот · Зарегистрирован: 29.09.2017 Суждений: 12920

Целых семь объяснений того, почему буддийское учение о махакаруне бессмысленно и на него можно наплевать. Smile

Дмитрий С

Дмитрий С пишет:

ТМ пишет:

Вантус пишет:

ТМ пишет:

...

Которое вы получали. Проблему обсудили 100 лет назад. А вы (математики) об этом узнали только сейчас на буддийском форуме, что вызвало бурную реакцию негодования. Если бы преподаватель у вас в вузике хотя бы словом обмолвился, что есть разные подходы к ее рассмотрению, то стали бы вы так реагировать? То, что он не сказал, говорит об ограниченном кругозоре и зубрежном подходе? И так не только в математике. В медицине, академической музыке, производственной сфере то же самое. Тут в пору теорию заговора про расу туземцев и научный неоколониализм придумывать.

КИ ведь на форуме такую околесицу про этого Геделя вещал, что уши вяли. Причем он сам настолько плохо понимает предмет, что не в силах понять глубину изрыгаемого им бреда. Тут не обсуждение было, а офигевание от смеси надменности и незнания в стиле Ренаты.

Вы в гугл можете? Есть даже предположение, что он Витгенштейна троллил.

Цитата:

Some commentators, such as Rebecca Goldstein, have hypothesized that Gödel developed his logical theorems in opposition to Wittgenstein.

Вантус пишет:

В математике, ТМ, зубрежного подхода нет и не может быть.

Из той темы это не очевидно. Никто из трех (СлаваА, Дмитрий С и вы) не продемонстрировал способность критично мыслить.

Каким образом можно «критично мыслить» по поводу 2+2=4? Гедель ничего другого не говорил!

Что, по-Вашему, означает «критично мыслить»?? Опровергать законы арифметики?

Частный случай не является доказательством общего - согласны? Способ доказательства Геделя его общего правила (теоремы) - через особенности придуманной им системы, которая есть частный случай. Да, для системы нумерации Геделя, которая специально для этого имеет специфические, нехарактерные для других, особенности - введена возможность саморефлексии, есть функции, которые могут возвращать своим результатом формулы - он доказывает верность своей теоремы. Какое есть основание для того, чтобы обобщать это для всего множества арифметических систем и утверждать как их общее свойство?

Если же взяться по сути, и сперва разобраться с тем, что такое возврат функцией своим результатом формулы - то тут сразу куча вопросов, и становится очевидной абсурдность доказательства - ведь выходит, что не столько доказали, сколько добавили в систему особенность, которая и привносит качества, которые собирались доказать. Гедель вовсе не просто взял 2+2 и сделал их них вывод, а он придумал саморефлексивность и возврат формулой своим результатом функции.

Банально, теоремы о неполноте верны не для любой формальной арифметики вообще, а для формальной арифметики, в случае использования в ней нумерации и функции саморефлексии, описанных Геделем.

Это и есть классический софизм - придумали специфическое частное, и через него доказываем таковую особенность для всего общего.

Это как - докажем, что лошади умеют летать, а для этого, привяжем лошадь к вертолету! Мы доказали, что умение летать - общее свойство лошадей, ведь любую можно привязать к нашему вертолету! (смешно, но найдутся люди, которую не поймут, в чем же тут софизм, примут за действительное доказательство)

КИ · 3Д Зарегистрирован: 17.02.2005 Суждений: 49286

КИ пишет:

Дмитрий С пишет:

ТМ пишет:

Вантус пишет:

ТМ пишет:

...

Которое вы получали. Проблему обсудили 100 лет назад. А вы (математики) об этом узнали только сейчас на буддийском форуме, что вызвало бурную реакцию негодования. Если бы преподаватель у вас в вузике хотя бы словом обмолвился, что есть разные подходы к ее рассмотрению, то стали бы вы так реагировать? То, что он не сказал, говорит об ограниченном кругозоре и зубрежном подходе? И так не только в математике. В медицине, академической музыке, производственной сфере то же самое. Тут в пору теорию заговора про расу туземцев и научный неоколониализм придумывать.

КИ ведь на форуме такую околесицу про этого Геделя вещал, что уши вяли. Причем он сам настолько плохо понимает предмет, что не в силах понять глубину изрыгаемого им бреда. Тут не обсуждение было, а офигевание от смеси надменности и незнания в стиле Ренаты.

Вы в гугл можете? Есть даже предположение, что он Витгенштейна троллил.

Цитата:

Some commentators, such as Rebecca Goldstein, have hypothesized that Gödel developed his logical theorems in opposition to Wittgenstein.

Вантус пишет:

В математике, ТМ, зубрежного подхода нет и не может быть.

Из той темы это не очевидно. Никто из трех (СлаваА, Дмитрий С и вы) не продемонстрировал способность критично мыслить.

Каким образом можно «критично мыслить» по поводу 2+2=4? Гедель ничего другого не говорил!

Что, по-Вашему, означает «критично мыслить»?? Опровергать законы арифметики?

Частный случай не является доказательством общего - согласны? Способ доказательства Геделя его общего правила (теоремы) - через особенности придуманной им системы, которая есть частный случай. Да, для системы нумерации Геделя, которая специально для этого имеет специфические, нехарактерные для других, особенности - введена возможность саморефлексии, есть функции, которые могут возвращать своим результатом формулы - он доказывает верность своей теоремы. Какое есть основание для того, чтобы обобщать это для всего множества арифметических систем и утверждать как их общее свойство?

Если же взяться по сути, и сперва разобраться с тем, что такое возврат функцией своим результатом формулы - то тут сразу куча вопросов, и становится очевидной абсурдность доказательства - ведь выходит, что не столько доказали, сколько добавили в систему особенность, которая и привносит качества, которые собирались доказать. Гедель вовсе не просто взял 2+2 и сделал их них вывод, а он придумал саморефлексивность и возврат формулой своим результатом функции.

Банально, теоремы о неполноте верны не для любой формальной арифметики вообще, а для формальной арифметики, в случае использования в ней нумерации и функции саморефлексии, описанных Геделем.

Это и есть классический софизм - придумали специфическое частное, и через него доказываем таковую особенность для всего общего.

Это как - докажем, что лошади умеют летать, а для этого, привяжем лошадь к вертолету! Мы доказали, что умение летать - общее свойство лошадей, ведь любую можно привязать к нашему вертолету! (смешно, но найдутся люди, которую не поймут, в чем же тут софизм, примут за действительное доказательство)

Не так, друг мой. В математике вообще все работает не так, как Вы говорите.

Гедель не трогал аксиоматику Пеано. Напротив, он только на неё и опирался. Вы все же путаете объект исследования и инструмент (см Феликс Клейн).

Какие функции что возвращают - это десятый вопрос. Гедель мог бы использовать хоть черта лысого для доказательства, но это не был бы объект, а был бы инструмент. Понимаете, о чем я говорю? Нумерация Геделя - это инструмент доказательства, никак не объект исследования! Гедель мог бы и другие инструменты логики и математики использовать…

У Геделя объект исследования - это аксиоматика Пеано. Согласен с Вами, что доказательство Геделя верно лишь для этой конкретной аксиоматики. Не для всех возможных аксиоматических систем! Так где же более крутые системы? Гильберт предлагал их создать, но они до сих пор не созданы…

Дмитрий С

Дмитрий С пишет:

КИ пишет:

Дмитрий С пишет:

ТМ пишет:

Вантус пишет:

ТМ пишет:

...

Которое вы получали. Проблему обсудили 100 лет назад. А вы (математики) об этом узнали только сейчас на буддийском форуме, что вызвало бурную реакцию негодования. Если бы преподаватель у вас в вузике хотя бы словом обмолвился, что есть разные подходы к ее рассмотрению, то стали бы вы так реагировать? То, что он не сказал, говорит об ограниченном кругозоре и зубрежном подходе? И так не только в математике. В медицине, академической музыке, производственной сфере то же самое. Тут в пору теорию заговора про расу туземцев и научный неоколониализм придумывать.

КИ ведь на форуме такую околесицу про этого Геделя вещал, что уши вяли. Причем он сам настолько плохо понимает предмет, что не в силах понять глубину изрыгаемого им бреда. Тут не обсуждение было, а офигевание от смеси надменности и незнания в стиле Ренаты.

Вы в гугл можете? Есть даже предположение, что он Витгенштейна троллил.

Цитата:

Some commentators, such as Rebecca Goldstein, have hypothesized that Gödel developed his logical theorems in opposition to Wittgenstein.

Вантус пишет:

В математике, ТМ, зубрежного подхода нет и не может быть.

Из той темы это не очевидно. Никто из трех (СлаваА, Дмитрий С и вы) не продемонстрировал способность критично мыслить.

Каким образом можно «критично мыслить» по поводу 2+2=4? Гедель ничего другого не говорил!

Что, по-Вашему, означает «критично мыслить»?? Опровергать законы арифметики?

Частный случай не является доказательством общего - согласны? Способ доказательства Геделя его общего правила (теоремы) - через особенности придуманной им системы, которая есть частный случай. Да, для системы нумерации Геделя, которая специально для этого имеет специфические, нехарактерные для других, особенности - введена возможность саморефлексии, есть функции, которые могут возвращать своим результатом формулы - он доказывает верность своей теоремы. Какое есть основание для того, чтобы обобщать это для всего множества арифметических систем и утверждать как их общее свойство?

Если же взяться по сути, и сперва разобраться с тем, что такое возврат функцией своим результатом формулы - то тут сразу куча вопросов, и становится очевидной абсурдность доказательства - ведь выходит, что не столько доказали, сколько добавили в систему особенность, которая и привносит качества, которые собирались доказать. Гедель вовсе не просто взял 2+2 и сделал их них вывод, а он придумал саморефлексивность и возврат формулой своим результатом функции.

Банально, теоремы о неполноте верны не для любой формальной арифметики вообще, а для формальной арифметики, в случае использования в ней нумерации и функции саморефлексии, описанных Геделем.

Это и есть классический софизм - придумали специфическое частное, и через него доказываем таковую особенность для всего общего.

Это как - докажем, что лошади умеют летать, а для этого, привяжем лошадь к вертолету! Мы доказали, что умение летать - общее свойство лошадей, ведь любую можно привязать к нашему вертолету! (смешно, но найдутся люди, которую не поймут, в чем же тут софизм, примут за действительное доказательство)

Не так, друг мой. В математике вообще все работает не так, как Вы говорите.

Гедель не трогал аксиоматику Пеано. Напротив, он только на неё и опирался. Вы все же путаете объект исследования и инструмент (см Феликс Клейн).

Какие функции что возвращают - это десятый вопрос. Гедель мог бы использовать хоть черта лысого для доказательства, но это не был бы объект, а был бы инструмент. Понимаете, о чем я говорю? Нумерация Геделя - это инструмент доказательства, никак не объект исследования! Гедель мог бы и другие инструменты логики и математики использовать…

У Геделя объект исследования - это аксиоматика Пеано. Согласен с Вами, что доказательство Геделя верно лишь для этой конкретной аксиоматики. Не для всех возможных аксиоматических систем! Так где же более крутые системы? Гильберт предлагал их создать, но они до сих пор не созданы…

Арифметика Пеано не предполагала саморефлексии - работы с функциями, которые возвращают формулы. Это не нечто, просто написанное на языке арифметики, а повышение уровня языка, его изменение (вертолет) - саморефлексия, возможность языка работать с самим собой, это особый функционал, а не черта лысого. Понятно, что математикам это не понятно, особенно 100 лет назад.

КИ · 3Д Зарегистрирован: 17.02.2005 Суждений: 49286

КИ пишет:

Дмитрий С пишет:

КИ пишет:

Дмитрий С пишет:

ТМ пишет:

Вантус пишет:

ТМ пишет:

...

Которое вы получали. Проблему обсудили 100 лет назад. А вы (математики) об этом узнали только сейчас на буддийском форуме, что вызвало бурную реакцию негодования. Если бы преподаватель у вас в вузике хотя бы словом обмолвился, что есть разные подходы к ее рассмотрению, то стали бы вы так реагировать? То, что он не сказал, говорит об ограниченном кругозоре и зубрежном подходе? И так не только в математике. В медицине, академической музыке, производственной сфере то же самое. Тут в пору теорию заговора про расу туземцев и научный неоколониализм придумывать.

КИ ведь на форуме такую околесицу про этого Геделя вещал, что уши вяли. Причем он сам настолько плохо понимает предмет, что не в силах понять глубину изрыгаемого им бреда. Тут не обсуждение было, а офигевание от смеси надменности и незнания в стиле Ренаты.

Вы в гугл можете? Есть даже предположение, что он Витгенштейна троллил.

Цитата:

Some commentators, such as Rebecca Goldstein, have hypothesized that Gödel developed his logical theorems in opposition to Wittgenstein.

Вантус пишет:

В математике, ТМ, зубрежного подхода нет и не может быть.

Из той темы это не очевидно. Никто из трех (СлаваА, Дмитрий С и вы) не продемонстрировал способность критично мыслить.

Каким образом можно «критично мыслить» по поводу 2+2=4? Гедель ничего другого не говорил!

Что, по-Вашему, означает «критично мыслить»?? Опровергать законы арифметики?

Частный случай не является доказательством общего - согласны? Способ доказательства Геделя его общего правила (теоремы) - через особенности придуманной им системы, которая есть частный случай. Да, для системы нумерации Геделя, которая специально для этого имеет специфические, нехарактерные для других, особенности - введена возможность саморефлексии, есть функции, которые могут возвращать своим результатом формулы - он доказывает верность своей теоремы. Какое есть основание для того, чтобы обобщать это для всего множества арифметических систем и утверждать как их общее свойство?

Если же взяться по сути, и сперва разобраться с тем, что такое возврат функцией своим результатом формулы - то тут сразу куча вопросов, и становится очевидной абсурдность доказательства - ведь выходит, что не столько доказали, сколько добавили в систему особенность, которая и привносит качества, которые собирались доказать. Гедель вовсе не просто взял 2+2 и сделал их них вывод, а он придумал саморефлексивность и возврат формулой своим результатом функции.

Банально, теоремы о неполноте верны не для любой формальной арифметики вообще, а для формальной арифметики, в случае использования в ней нумерации и функции саморефлексии, описанных Геделем.

Это и есть классический софизм - придумали специфическое частное, и через него доказываем таковую особенность для всего общего.

Это как - докажем, что лошади умеют летать, а для этого, привяжем лошадь к вертолету! Мы доказали, что умение летать - общее свойство лошадей, ведь любую можно привязать к нашему вертолету! (смешно, но найдутся люди, которую не поймут, в чем же тут софизм, примут за действительное доказательство)

Не так, друг мой. В математике вообще все работает не так, как Вы говорите.

Гедель не трогал аксиоматику Пеано. Напротив, он только на неё и опирался. Вы все же путаете объект исследования и инструмент (см Феликс Клейн).

Какие функции что возвращают - это десятый вопрос. Гедель мог бы использовать хоть черта лысого для доказательства, но это не был бы объект, а был бы инструмент. Понимаете, о чем я говорю? Нумерация Геделя - это инструмент доказательства, никак не объект исследования! Гедель мог бы и другие инструменты логики и математики использовать…

У Геделя объект исследования - это аксиоматика Пеано. Согласен с Вами, что доказательство Геделя верно лишь для этой конкретной аксиоматики. Не для всех возможных аксиоматических систем! Так где же более крутые системы? Гильберт предлагал их создать, но они до сих пор не созданы…

Арифметика Пеано не предполагала саморефлексии - работы с функциями, которые возвращают формулы. Это не нечто, просто написанное на языке арифметики, а повышение уровня языка, его изменение (вертолет) - саморефлексия, возможность языка работать с самим собой, это особый функционал, а не черта лысого. Понятно, что математикам это не понятно, особенно 100 лет назад.

Игорь, аксиоматическая система не предполагает «работу» с чем бы то ни было. Это просто посылки, которые не требуют доказательства. Иногда выясняется, что какие-то посылки выводятся из других. Тогда аксиома становится теоремой.

Приведу простой пример. Любое множество натуральных чисел имеет минимальный элемент. Это ведь очевидно! Ан нет! Это нельзя вывести из остальных аксиом.

Дмитрий С

Дмитрий С пишет:

КИ пишет:

Дмитрий С пишет:

КИ пишет:

Дмитрий С пишет:

ТМ пишет:

Вантус пишет:

ТМ пишет:

...

Которое вы получали. Проблему обсудили 100 лет назад. А вы (математики) об этом узнали только сейчас на буддийском форуме, что вызвало бурную реакцию негодования. Если бы преподаватель у вас в вузике хотя бы словом обмолвился, что есть разные подходы к ее рассмотрению, то стали бы вы так реагировать? То, что он не сказал, говорит об ограниченном кругозоре и зубрежном подходе? И так не только в математике. В медицине, академической музыке, производственной сфере то же самое. Тут в пору теорию заговора про расу туземцев и научный неоколониализм придумывать.

КИ ведь на форуме такую околесицу про этого Геделя вещал, что уши вяли. Причем он сам настолько плохо понимает предмет, что не в силах понять глубину изрыгаемого им бреда. Тут не обсуждение было, а офигевание от смеси надменности и незнания в стиле Ренаты.

Вы в гугл можете? Есть даже предположение, что он Витгенштейна троллил.

Цитата:

Some commentators, such as Rebecca Goldstein, have hypothesized that Gödel developed his logical theorems in opposition to Wittgenstein.

Вантус пишет:

В математике, ТМ, зубрежного подхода нет и не может быть.

Из той темы это не очевидно. Никто из трех (СлаваА, Дмитрий С и вы) не продемонстрировал способность критично мыслить.

Каким образом можно «критично мыслить» по поводу 2+2=4? Гедель ничего другого не говорил!

Что, по-Вашему, означает «критично мыслить»?? Опровергать законы арифметики?

Частный случай не является доказательством общего - согласны? Способ доказательства Геделя его общего правила (теоремы) - через особенности придуманной им системы, которая есть частный случай. Да, для системы нумерации Геделя, которая специально для этого имеет специфические, нехарактерные для других, особенности - введена возможность саморефлексии, есть функции, которые могут возвращать своим результатом формулы - он доказывает верность своей теоремы. Какое есть основание для того, чтобы обобщать это для всего множества арифметических систем и утверждать как их общее свойство?

Если же взяться по сути, и сперва разобраться с тем, что такое возврат функцией своим результатом формулы - то тут сразу куча вопросов, и становится очевидной абсурдность доказательства - ведь выходит, что не столько доказали, сколько добавили в систему особенность, которая и привносит качества, которые собирались доказать. Гедель вовсе не просто взял 2+2 и сделал их них вывод, а он придумал саморефлексивность и возврат формулой своим результатом функции.

Банально, теоремы о неполноте верны не для любой формальной арифметики вообще, а для формальной арифметики, в случае использования в ней нумерации и функции саморефлексии, описанных Геделем.

Это и есть классический софизм - придумали специфическое частное, и через него доказываем таковую особенность для всего общего.

Это как - докажем, что лошади умеют летать, а для этого, привяжем лошадь к вертолету! Мы доказали, что умение летать - общее свойство лошадей, ведь любую можно привязать к нашему вертолету! (смешно, но найдутся люди, которую не поймут, в чем же тут софизм, примут за действительное доказательство)

Не так, друг мой. В математике вообще все работает не так, как Вы говорите.

Гедель не трогал аксиоматику Пеано. Напротив, он только на неё и опирался. Вы все же путаете объект исследования и инструмент (см Феликс Клейн).

Какие функции что возвращают - это десятый вопрос. Гедель мог бы использовать хоть черта лысого для доказательства, но это не был бы объект, а был бы инструмент. Понимаете, о чем я говорю? Нумерация Геделя - это инструмент доказательства, никак не объект исследования! Гедель мог бы и другие инструменты логики и математики использовать…

У Геделя объект исследования - это аксиоматика Пеано. Согласен с Вами, что доказательство Геделя верно лишь для этой конкретной аксиоматики. Не для всех возможных аксиоматических систем! Так где же более крутые системы? Гильберт предлагал их создать, но они до сих пор не созданы…

Арифметика Пеано не предполагала саморефлексии - работы с функциями, которые возвращают формулы. Это не нечто, просто написанное на языке арифметики, а повышение уровня языка, его изменение (вертолет) - саморефлексия, возможность языка работать с самим собой, это особый функционал, а не черта лысого. Понятно, что математикам это не понятно, особенно 100 лет назад.

Игорь, аксиоматическая система не предполагает «работу» с чем бы то ни было. Это просто посылки, которые не требуют доказательства. Иногда выясняется, что какие-то посылки выводятся из других. Тогда аксиома становится теоремой.

Приведу простой пример. Любое множество натуральных чисел имеет минимальный элемент. Это ведь очевидно! Ан нет! Это нельзя вывести из остальных аксиом.

Функция у Геделя, которая возвращает своим результатом формулу (!) по особому, описанному Геделем, условию - это аксиома?